3-ulotteiset kappaleet

Kolmiulotteisilla kappaleilla on pinta-ala, tilavuus ja syvyys. 

Syvyys on se ominaisuus, joka erottaa ne kaksiulotteisista geometrisista kuvioista. Kappaleita, jotka muodostuvat tasaisista pinnoista, sanotaan monitahokkaiksi.  Sellaisten kappaleiden nimet, joissa on kaarevia pintoja, määräytyvät kaarevan muodon mukaan.


Säännölliset (Platonin) kappaleet

Kappaletta  sanotaan  säännölliseksi, jos  sen  pinta  muodostuu  tason  osista, jotka  ovat  yhteneviä  säännöllisiä  monikulmioita.  

On olemassa  vain  viisi  säännöllistä  kappaletta, ja  niistä  kolmen  pinta  muodostuu  tasasivuisista  kolmioista. 
Alla piirrokset säännöllisistä kappaleista, ja niissä käy myös ilmi, miten ne voidaan tehdä leikkaamalla ja taittelemalla pahvista.

Ks. Platonin monitahokkaita (kaavoja) ja ompelua – matematiikkaa ja tekstiilityötä


Puolisäännölliset (Arkhimedeen) kappaleet

Puolisäännöllisten kappaleiden pinta muodostuu useammanlaisista monikulmioista. 

Esimerkiksi typistetyn tetraedrin  pinta muodostuu tasasivuisista kolmioista ja 6-kulmioista.        
Typistetyssä ikosaedrissa (huom. jalkapallossakin) on 12 viisi- ja 20 kuusikulmiota. Kuten säännölliset kappaleet, puolisäännöllisetkin kappaleet sopivat täsmälleen pallon sisälle eli kärjet koskettavat sen kuorta.

Kaikissa kappaleissa, joissa on tasapintaiset säännölliset tahkot, särmien lukumäärä on yhtä suuri kuin tahkojen lukumäärä plus kärkien lukumäärä miinus kaksi.

Esimerkiksi kuutio-oktaedrissa on 12 kärkeä ja 14 tahkoa, ja näin ollen siinä on 24 särmää. 

Klikkaa kuvia, saat ne pyörimään!


Kun sisä- ja ulkopuoli ovat yhtä

Kaksi kappaletta, jotka muodostetaan yhdistämällä sylinterin päät:

1] Jos sylinterin päät (a) yhdistetään tavallisella tavalla, syntyy torus (b), koska päät yhtyessään ovat vastakkain.

2]  Kleinin pullossa sylinterin (a) molempien päiden  täytyy yhtyessään olla samansuuntaiset. Se tapahtuu siten, että toinen pää työnnetään sylinterin (b) seinämän läpi ja liitetään sitten ulkopuolelta toiseen päähän. Tässä erikoislaatuisessa kappaleessa on vain yksi ainut pinta, eikä siis ole sisä- eikä ulkopuolta.


Tekijät: Kaksi 8. luokan tyttöä
Puolalanmäen koulu, Turku 2001


© KÄYTTÖEHDOT: Ammattikäyttöön tarvitset lisenssin »

Tue toimintaamme käsityön hyväksi, tee lahjoitus!